Soprattutto, verifica bene il contratto collettivo di lavoro della tua categoria; se il datore di lavoro individua un potenziale conflitto di interesse fra le tue mansioni e l'attività indipendente, può procedere al licenziamento per giusta causa. Alcuni contratti prevedono comunque un obbligo di comunicazione al datore di lavoro, anche se non c'è concorrenza.
Per le questioni reddituali, mi associo in pieno a quanto ti è stato già risposto; in particolare, il cumulo dei due redditi può provocare un passaggio ad uno scaglione successivo, con conseguente ricalcolo delle trattenute Irpef anche sui redditi in busta paga. L'eventuale credito irpef, poi, non potrà più essere accreditato nello stipendio di luglio, e sarai la benvenuta nel club di quelli che aspettano i rinborsi per anni.